Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(x^{4} y^{- 3})}^{- 2}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} {(x^{4} y^{- 3})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{4} y^{- 3}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{4 \cdot 2} {(y^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} {(y^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} y^{- 3 \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} y^{- 6}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1

Mueve $x^{8}$ .

$\frac{1}{x^{8} x^{5} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 2.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{8 + 5} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 2.5.1.3

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{1}{x^{13} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 2.5.2

Combina $x^{13}$ y $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{2} \frac{x^{13}}{y^{6}}}$

Paso 2.5.3

Combina $y^{2}$ y $\frac{x^{13}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} x^{13}}{y^{6}}}$

Paso 2.6

Reduce la expresión $\frac{y^{2} x^{13}}{y^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} x^{13}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} (x^{13})}{y^{6}}}$

Paso 2.6.2

Factoriza $y^{2}$ de $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} (x^{13})}{y^{2} y^{4}}}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{y^{2} x^{13}}{y^{2} y^{4}}}$

Paso 2.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{x^{13}}{y^{4}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{y^{4}}{x^{13}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{y^{4}}{x^{13}}$ por $1$ .

$\frac{y^{4}}{x^{13}}$